有人用三个模型来预测比特币的估值，发现……

比特币价格与时间、挖矿难度、存量有什么关系？ Stephen Perrenod 最近发表了一篇长文，使用三种模型来分析比特币的价值，发现...

原标题为《建模比特币价值：三种方法》，作者：Stephen Perrenod，贝宝金融编译。

1 安全性和稀缺性：比特币的双重反馈循环 比特币的美妙之处在于它的安全性和稀缺性共同形成了一组自我强化的协作反馈循环。如下图：

图 1：比特币的稀缺性和安全性提升了其价值，形成了双重反馈循环

在减半期间，比特币变得更加稀缺，因为每个区块的奖励随着开采的硬币数量的比例减少（目前约为 1800 万比特币）。在周期性减半的情况下，比特币的稀缺性变得越来越明显。在大约四年的时间里，每 210,000 个区块减半，将区块奖励削减一半，并将比特币的长期通胀率推向零。注：挖矿奖励减半的设计是专门为抑制加密数字货币通胀，延长挖矿生态而设计的长效机制。上图右上方的循环图显示，每一个新的比特币在流通量中所占的比例越来越小，对市场的影响也越来越小。这种日益稀缺的情况推高了价格。上图左下方的周期图显示，价格上涨激发了挖矿热情。算力的提升增加了比特币的安全性，安全措施的加强也会带动价格上涨。因此，稀缺性增加了安全性，从长远来看，增加安全性和稀缺性会提高比特币的价格。 2 时间基准：当比特币日历系统对价格、市值、哈希率、难度、交易价值、股票等变量和时间相关变量进行研究时，我建议使用比特币区块链日历作为基础来调查相关性这些因素与时间变量的关系会更加自然、恰当和准确。分析完成后，这些结果可以很容易地转换为常规公历时间，以进行演示和进一步分析。在比特币日历系统中，一个“区块年”为 52,500 个区块，四年“区块纪元”为 210,000 个区块。

（有关详细信息，请参阅文章“生活在 Satoshi 的时代”）。比特币的价值源于其安全性和稀缺性。让我们看看以下三个模型。 3 模型一：挖矿难度获得安全性 算力（算力）的存在在一定程度上保证了比特币的安全性，但事实证明算力的曲线是一条比较平滑的曲线，因为算力每2016年都会调整一次块。算力不是一个固定值，它会随着挖矿难度的变化而不断调整。 3.1 模型构建 事实上，在比特币的整个生命周期中，哈希率和难度都随着出块时间的 12 次方而增加。在“密码学打破摩尔定律”一文中，我们查看了过去 9.5 个“区块年”中哈希率的增长情况，发现它在区块时间 12（或相当于区块高度）中一直在增加) 增长。哈希率的基本算法驱动因素是比特币的调整难度。每两个“区块周”（每 2016 个区块）进行一次调整。难度曲线比哈希率甚至每周平均哈希率要平滑得多。如果块的生成速度比平均 10 分钟快（慢），那么接下来的两周难度会增加（减少）。矿工最快出块的平均时间（秒）为：时间 = 难度 * 232 / 哈希率。

图 2：难度日志与区块年份（相对于区块年份日志的回归）

我们来看看出块时间和挖矿难度的回归图。图 2 显示了区块链年份和难度（以 10 为底）的对数，每季度一次。 4、5年，由于ASICS矿机的普及应用，GPU挖矿的形式被取代，导致挖矿难度急剧增加。下表参考半年数据，但回归分析使用季度数据。

对数范围内的所有数据（难度对数和区块年对数）进行线性回归分析，可以发现指数为1<@幂律关系为2.38。但是，如果我们将数据限制在第 6 年及以后（ASICS 矿工出现之后），幂律指数变为 10.51 (R²= 0.975) .Mining难度似乎与区块高度或区块年份有很大的相关性，比特币价格和挖矿难度长期处于正循环，更高的价格会吸引更多的矿工进入市场，这会增加哈希率，导致难度增加再次，保持10分钟左右的出块时间。矿机技术的进步提高了矿工的利润率，以及哈希率，导致难度增加。3.2价格和难度的关系是价格是什么与难度有关吗？Woobull 喜欢研究由多个难度移动平均线组成的比特币难度带。这张图表直观地显示 - 强烈的价格回调会导致指数在一段时间内上涨（可能长达 1 年）难度趋于平稳。这可能是一个买入g 机会，因为较弱的矿工被迫退出，恢复了市场的稳定性。

这也可能是我们最接近供需平衡点的地方，因为比特币的供应对价格几乎没有什么反应，除了很短的时间——哈希率会自动纠正区块时间是10分钟，所以供给的释放速度基本是固定的。如果我们使用季度数据，从区块第 6 年开始，并将难度的对数与价格的对数进行回归，我们发现斜率为 0.@ >646，R²= 0.919。使用难度作为安全性的代表，我们可以使用难度和区块年份之间的关系（指数为 10.51 的幂律）和价格-难度关系（指数为 0.646 的幂律）来获得以下价格预测：

从第6个区块到第1个区块1.5个区块年的对数价格预测在误差项的标准差0.289，价格变化一个σ为1.95。因此，如果区块年份和价格与难度相关，如果两者之间的关系持续存在，那么比特币价格在第 12 个区块年（2020 年）前后有 68% 的概率在 8,000 美元至 30,300 美元之间；在第 15 个区块年（2023 年）左右，比特币价格有 68% 的可能性在 36,400 美元到 1 美元之间3.80,000 美元。3.3 回归和协整必须小心处理回归在非正态分布的过程之间 产生的 R² 值，因为可能会出现虚假的相关性。在历史价格数据中，难度和价格都随着时间的推移而强劲增长。为了在价格和难度之间进行有效的幂律回归，重要的是要看到被比较的过程的顺序。变量需要微分多少次才能获得稳定的正态分布？幸运的是，对数难度和对数价格似乎都是二阶过程。对于对数难度，一阶（二阶）增量 0.2306 (-0.0129） 的平均值，其中 5.1% (57.9%) 为负。一阶差异看起来并不接近正常黄金比特币数学模型，但二阶差异看起来很正常。对于价格的对数，一阶（二阶）均值是 0.114 (-0.01），负一阶（二阶）差为33.@ >3% (47.4%)，一阶导数似乎不正常。二阶导数看起来更正常。因此，难度和价格的协整似乎是可行的，因为两者看是一个二阶过程。4 模型2：稀缺性和储备-生产（S2F）模型最著名的比特币价值分析模型是Plan B的储备-生产模型（稀缺模型）。注：Plan B是Twitter上知名的加密资产分析师。

这个模型的表达很简单，稀缺赋予价值。 B计划声明这适用于包括黄金、白银和铂金；甚至钻石也符合指数 <@2.2 的相同普通幂律曲线（请注意，在后面的文章中，PlanB 将白银的库存流量修正为较低的值，并添加了铂金和钻石，并且基本上有相同的曲线。）他模拟了比特币相对于其不断增加的储备产量的演变（以对数价格记录储备与产量），并发现比特币遵循 s 的幂律甚至比贵金属的幂律更陡峭，大约 3.3。注：Stock-to-Flow (S2F) 比率模型（即储量与产量模型）是指可用资产或储量资产的数量除以年产量。 Stock-to-Flow 比率是一个重要指标，因为 S2F 中更高的指标值反映了资产年通货膨胀率的降低。也许，比特币的幂律指数比黄金和贵金属指数陡峭 50% 造成这种情况的原因之一是比特币的安全性/难度不断增加。比特币越来越稀缺，安全性越来越高，而黄金的稀缺性和安全性基本是静态的。储量产量与通货膨胀率成反比，用流通量除以包括回收和储量减少在内的年产量来衡量。在黄金的情况下，储备与生产比率 (S2F) 为 55黄金比特币数学模型，大约是 1.8% 的通货膨胀率。这是近年来相对稳定的数字。如果以区块时间来衡量，比特币的库存是完全可预测的。

相对于日历时间有一些变化 有一些差异，但是块年非常接近日历年，目前缩短了几个星期。 “比特币的先决条件非通胀货币政策”一文准确地说明了 S2F 如何随着区块时间增长。减半时的每个 S2F = 4 x (2^E -2），其中 E 是区块 epoch。目前，我们处于 epoch 3，从 S2F 比率的值为 24 时开始。在这两个期间减半，S2F的价值逐渐增加，然后在减半期间出现巨幅上涨。下一次比特币减半预计在2020年5月，届时将进入比特币的第四个时代（第三次减半后），预计S2F值将跃升至56，其稀缺性也将进一步放大，届时比特币的S2F值将史上首次与黄金匹敌，通胀率将降至1.8%，比特币将变得更加稀缺比黄金。到2024年，S2F将达到120，通货膨胀率将降至0.83%。历史上从未有过如此强大且绝对稀缺的货币。使用区块日历系统的季度数据，我发现了一种力量-law relationship price ~S2F^3.25，类似于计划 B 的结果。在此分析中，我使用的是中点库存流（review hal f-yearly 和 forward half-yearly），而不是完全前瞻性或仅向后看的选项来衡量流量。此幂律回归的 R² 为 0.926。

对两个非平稳过程（价格和储量-生产）协整的更详细研究表明，这种关系是有效的。经常使用的比喻是，储备收益是狗以一种有意识的方式（朝着更高的价格）引导主人回家，而酒鬼被狗拴在狗身上，以一种受约束的随机方式。走路时向两边移动。事实上，对虚假相关性的担忧似乎与库存过剩过度相关。毕竟，区块时间的储备生产不是一个随机的过程，而是一个完全预先确定的计算。在每次减半时，远期库存由上面的减半公式给出，然后每个区块年增加 1.0 个单位，直到下一个减半（因为一年的恒定流量被添加到库存中）直到下一个减半（因为一年的恒定流量被添加到库存中）。因此，储备可以作为基础向量来衡量其他更衍生的过程，例如价格、难度和哈希率。价格预测的不确定性很高，库存生产模型预测误差的标准差为 0.325，以价格的对数表示，或任一方向的系数为 <@2.11。你可能会问，比特币主链的分叉呢？ BCH 和 BSV 是原始比特币最大的硬分叉，名义上具有相同的稀缺性属性，但由于它们的安全性明显较低且没有真正去中心化，因此市场怀疑它们是否会严格遵守比特币核心供应算法。显然，它们的安全性要低得多，在撰写本文时，BCH 的安全性要低 36 倍，而 BSV 的难度则更低。

5 模型 3：价格和出块时间 有些人，比如 HC Burger，甚至喜欢根据常规日历时间直接模拟比特币的价格。使用区块时间，可以找到一个相当合理的幂律。 Price~ Byr ^5.42，其中 Byr 是区块的年数（也可以使用区块高度）。生成的 R² 值为 0.916，略低于库存到流量模型。价格日志的标准差为 0.350，即 <@2.24 倍。在 Burgercrypto 写的一篇文章中（Burger 和 Burgercrytpo 是两个不同的平台），他使用时间的对数提出了一个问题。他关心的是：“如果两个时间序列有可能被协整，那么时间序列必须以相同的顺序进行整合”。但时间不是时间序列！它是一个完全预定的基向量，用于映射其他数据。唯一的问题是：如果您使用公历时间，那么使用什么作为零。最明显的是 2009 年 1 月 9 日（或 2009 年 1 月 3 日），但有时人们会使用其他任意起点，这似乎很可疑。事实上，Burgercrypto 指出时间是一个相对概念，并讨论了各种启动时间选项。如果使用块时间，那么这不是问题，因为在这种情况下，有一个绝对定义的起点。我们确实有完全预先确定的基向量，至少在出块时间和储备生产的情况下是这样。使用块时间的对数只是完全预定义的基向量的一种变体。 6 三种模型对比

我们总结了表 5 中的三个预测，并将它们绘制在图 3 中。对于每个预测，标准差约为价格两侧预测价格的 2 倍。

储备-生产模型是最长期和前瞻性的模型，也显示出最快的价格响应，正如预期的冲击或冲击流。我们可以称之为“冲击流”。与物理中导致冲击波密度增加 4 倍的强冲击波不同，供应“冲击流”将价格提高了大约 10 倍。我们可以将储量-生产模型视为领先指标，将基于价格的模型视为滞后或落后指标。难度模型是一个重叠模型，与库存流一样，具有可识别的驱动因素。 S2F 模型有一个明确的价格驱动因素，即当 S2F 每四个区块年不可避免地推向新高时所提供的冲动或巨大变化。这是一个陡峭的模型，其中价格是 S2F 的幂律，反过来又是块时间的指数。因此，它对未来价格的预测非常激进也就不足为奇了。显然，这也是最具前瞻性的模型，因为减半效应在现在到 2140 年之间众所周知。对于日历时间或区块时间，唯一的直接驱动因素是持久性，或者类似于 Lindy 效应（注：Lindy 效应是，对于不会自然消亡的东西，比如技术、想法，它们的预期寿命与它们存在的时间成正比。），比特币网络被认为具有更大的耐用性和增长潜力，因为它的寿命是再延长一个区块年。当然，难度和库存流量会随着时间的推移而增加。

图 3：第 15 年（2023 年 3 月）出块时间、股票和股票流出价格预测。下一次减半发生在第 12 区块（2020 年 5 月）安全性（难度）和稀缺性（储备生产）提供了价值的基本驱动力。安全性使事物更有价值，或者至少保护了价值。人们想要保险库里的东西。稀缺性确实使事物更有价值，尽管钻石比煤炭的碳含量更高，但钻石比煤炭更有价值。所有这些都是模型，它们将具有参考价值，直到它们失败为止。有用，但不是终极真理。我们仍在学习高度动态的比特币网络是如何演变的，它有很多复杂性。难度模型源于观察到价格和难度与适度的幂律相关，而难度本身随着时间的推移急剧增长。就难度而言，考虑到电价和可用性的限制，人们不得不怀疑它是否能以如此快的速度增长。在比特币电力消耗中：值得吗？ ” 文章中，我发现比特币挖矿的用电量在过去几年中每年增加一倍以上。这可能导致矿工配给或价格配给。在接下来的一两年里，随着我们跟踪价格走势，我们将了解比特币的价值有多少来自安全性（难度），又有多少价值来自于稀缺性（库存到流量）。也许有人会开发一个综合模型，将这两个因素都考虑在内。有趣的是，对于接下来的 3.5 个区块年，难度模型和库存到流量模型最终都预测价格在 70,000 美元左右。

难度是滞后的，因为没有由强制减半功能产生的“量子脉冲”效应。因为矿工提前知道会发生什么，他们会采取措施淘汰旧设备并升级到新设备以适应减半后的环境。当查看这些模型的结果和高标准偏差时，无论是使用难度、储备产量还是基于区块时间的预测，它都提醒我们，当比特币价格朝相反方向移动 1,000 美元或 3,000 美元时，人们真的不应该恐慌。因为相对于比特币的典型波动性，这是一个小幅波动。写这篇文章让我介绍了另一种模型，基于难度的价格模型，但加深了我对 B 计划储量-生产模型的共同信念。我认为这两种模式都值得关注。难度分析可以解释为什么 BCH 和 BSV 等分叉具有与比特币相似的储备产量，但相对于比特币的价值如此之低。我还鼓励使用区块时间作为回归和协整分析的基础：这是比特币的自然节奏。 7 中本聪的天才想法 区块奖励算法中减半的实现似乎是中本聪的天才。例如，他本可以提议在 42 年内每年释放 500,000 个比特币。他选择 4 个区块年作为减半周期提供了一个“冲击流”，表明他对技术周期，也许是货币和商业周期，将全面影响采矿和比特币作为一个整体的硬币经济有着超前的认识。 .

挖矿硬件的进步注定要超过摩尔定律。如果比特币成功，价格上涨将吸引更多矿工进入该行业。对于 S2F，虽然它有很强的理由，但到 2024 年，当 S2F 将等于 120（通货膨胀率低于 1%）时，该模型将进入未知领域。这将是我们从未见过的货币资产稀缺程度。在某个时候，幂律将被打破，但它会是比特币的市值等于所有黄金的市值（8 万亿美元），还是等于全球 M2 货币供应量（90 万亿美元），还是其他什么？储备-生产模型量化了比特币的未来市场价值与货币供应量之间的关系，并暗示比特币的价格将会放缓。请记住，重要的不仅仅是货币供应量，还有货币流通速度。目前，比特币的流通速度比美元快得多。更高的速度支持更大的经济体，但不太稳定。随着比特币变得更有价值并成为更稳定的资产，比特币的速度预计会下降。 2024年后，一旦比特币的通胀率低于1%，0.4%还是0.1%又有什么关系呢？到 2080 年，除了最后 100 个比特币之外，所有比特币都将被开采。在那之前，储量-生产模型可能会突破一个不那么陡峭的幂律。也许由于难度增加而增加的安全性也支持当前的陡峭幂律；人们还希望比特币年轻、充满活力的特性以及不断变化的存量是原因之一。

贵金属的幂律指数约为 <@2.2，因此这可能是一个过渡阶段，因为比特币可能在接下来的两次或 三、四个新的供应冲击中减半黄金和白银的供给曲线相同。全球总财富约为 300 万亿美元，但人们不需要相同的基础货币，即记账单位，来获得相同的总金额。全球三分之二的财富在房地产，如果比特币成为未来货币体系的基础货币，它可以在比特币中重新估值。那么未来可能会有比特币去中心化银行。在我们进入这个阶段之前，我们可能会看到中央银行将比特币添加到其储备余额中，以此来捍卫其机构和银行系统的垄断地位。比特币严重挑战了基于法定货币的储备银行的想法，因此许多变化是可能的且难以预测。